س4: هل تحقق الدالة f(x) = x + 4/x مبرهنة القيمة المتوسطة على الفترة [1 , 4]
f(x) = x + 4/x مستمرة وقابلة للاشتقاق على الفترة [1, 4] نوجد f′(c) = (f(4) - f(1)) / (4 - 1) f(4) = 4 + 1 = 5، f(1) = 1 + 4 = 5 f′(c) = (5 - 5)/3 = 0 نوجد f′(x): f′(x) = 1 - 4/x² نساويها بالصفر: 1 - 4/x² = 0 → x² = 4 → x = 2 إذًا c = 2 تحقق المبرهنة.
انقر لمشاهدة بقية الاسئلة