الأسئلة الرياضية للفصل الثاني - الصف السادس العلمي
تحضير :موقع مرشحك التعليمي
السؤال الأول: معادلة القطع المكافئ
يطلب السؤال تحديد معادلة القطع المكافئ الذي معادلة دليله \(2y - 6 = 0\). هنا، يجب استخدام التعريف الأساسي للقطع المكافئ الذي ينص على أن المسافة بين أي نقطة على القطع وبين البؤرة مساوية للمسافة بين تلك النقطة والدليل. سيكون الحل مرتبطًا بإيجاد إحداثيات البؤرة وتحويل المعادلة إلى الصورة القياسية.
السؤال الثاني: القطع الزائد والقطع المكافئ
يتضمن هذا السؤال إيجاد معادلة قطع زائد حيث القيمة المطلقة لفرق بعد أي نقطة عن البؤرتين تساوي 8، بالإضافة إلى معادلة قطع مكافئ يمر بالنقطتين \((1, \pm 2\sqrt{5})\). يتطلب الربط بين خصائص القطعين، مثل تحديد البؤرة المشتركة واستخدام تعريفات كل قطع.
السؤال الثالث: القطع الناقص والقطع المكافئ
هنا، يُطلب إيجاد معادلة قطع ناقص إحدى بؤرته هي بؤرة قطع مكافئ مُعطى (\(y^2 - 12x = 0\)). كما يُذكر شرط متعلق بمحيط مثلث \(FGF\) يساوي 22 وحدة. سيتطلب هذا فهم العلاقة بين القطع الناقص والمكافئ، واستخدام خصائص المحيط لحل المعادلة.
السؤال الرابع: القطع الزائد والمكافئ
يركز السؤال على إيجاد قيمة \(m\) في معادلة قطع زائد، حيث طول محوره الحقيقي يساوي البعد بين بؤرة قطع مكافئ (\(y^2 + 8y^2 = m\))، مع شرط أن المسافة بين بؤرتي القطع الزائد تساوي المسافة بين بؤرة قطع مكافئ آخر (\(4\sqrt{6}x\)) ودليله. هذا السؤال معقد ويحتاج إلى دمج مفاهيم متعددة.
السؤال الخامس: القطع الزائد وخصائصه
المطلوب هو إيجاد معادلة قطع زائد يمر بالنقطة \((3, 8)\)، حيث تقع بؤرتاه على محور السينات، والبعد بينهما ثلاثة أضعاف طول المحور الحقيقي. هنا، يجب استخدام الصيغة العامة للقطع الزائد مع تطبيق الشروط المذكورة.
السؤال السادس: خصائص القطع الناقص
يطلب تحديد البؤرتين، الرأسين، القطعين، طول المحورين، والاختلاف المركزي لقطع ناقص معطى بمعادلة غير مرتبة (\(204 = 0 + 25y^2 + 4x - 150y + 24x = 0\)). الخطوة الأولى ستكون إعادة ترتيب المعادلة إلى الصورة القياسية للقطع الناقص.
السؤال السابع: العلاقة بين القطع الزائد والناقص
إذا كان قطع زائد وقطع ناقص يمر كل منهما ببؤرتي الآخر، ومعطى معادلة القطع الناقص (\(y^2 + 18y = 1\))، فالمطلوب هو إيجاد معادلة القطع الزائد. هذا السؤال يتطلب فهمًا عميقًا لعلاقة التبادل بين البؤر في القطوع المخروطية.
السؤال الثامن: القطع الزائد وإحداثيات النقطة
يُطلب تحديد قيمة \(L\) للنقطة \(P(3, L)\) التي تنتمي إلى قطع زائد معطى (\(y^2 - 8y = 1\))، ثم حساب طول نصف القطر البؤري. سيعتمد الحل على التعويض بالإحداثيات في المعادلة، وحساب البعد البؤري باستخدام خصائص القطع الزائد.
السؤال التاسع: معادلة القطع المكافئ والدليل
المسألة هنا هي إيجاد قيمة \(a\) في معادلة قطع مكافئ (\(xy + 18y = ay\))، مع العلم أن معادلة دليله هي \(2a = y\). يتطلب هذا الربط بين شكل المعادلة غير التقليدية وخصائص الدليل.
ملاحظة مهمة
هذه الأسئلة تتطلب تطبيقًا دقيقًا لمفاهيم القطوع المخروطية، مثل التعريفات الأساسية، والصيغ القياسية، والعلاقات بين البؤر والمحاور. يُنصح الطلاب بمراجعة الخطوات الحسابية بعناية والتحقق من صحة الترتيب الجبري للمعادلات.
تحميل الحلول الكاملة(الرابط سيصبح فعالاً قريباً)